martes, 21 de octubre de 2008

TrAnsFoRmAcIoNeS IsOmeTrIcaS






Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones y el área de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes, y geométricamente congruentes.

La palabra isometría tiene su origen en el griego iso(igual o mismo) y metriaigual medida. Existen tres tipos de isometrías: traslación, simetría y rotación.



(medir

Simetrías: Se puede considerar una simetría como

aquel movimiento que aplicado a una

figura geométrica, produce el efecto de un

espejo.

Correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación a un centro, un eje o un plano.

Hay 2 Tipos de simetrías, simetría axial y simetría central

Algunos Ejemplos de simetría Son:


Observe la siguiente balanza en equilibrio. En este caso diremos que el conjunto de pesas F’ es el simétrico del conjunto F respecto del eje L o que el conjunto de pesas F es el simétrico del conjunto F’ respecto del mismo eje L.


Simetría Axial: es una transformación respecto de un eje de simetría, en la cual cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones:

a) La distancia del punto y su imagen al eje de simetría es la misma

b) El segmento que une el punto con su imagen es perpendicular al eje de simetría.

simetría axial de un punto A respecto al eje LSimetría axial de un triangulo respecto al eje L

Simetría Central: Una simetría central es una transformación en que a cada punto del plano se le asocia otro punto del plano llamado imagen, que debe cumplir con las siguientes condiciones:

a) El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.

b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta.

Simetría central de un punto A respecto a el centro O


Simetría central de una figura respecto a el centro O

Rotación: Una rotación es el movimiento que se

efectúa al girar una figura en torno a un

punto con cierto angulo.

Este movimiento mantiene la forma y eltamaño de la figura.

Como Realizar Una Rotacion:

Escojamos un punto O en el plano y un ángulo "a". Consideremos además una dirección de rotación (por ejemplo, el sentido antihorario).

Sean A y A’ dos puntos del plano tales que OA = OA y AOA= "a", es decir, OA es dirigido en base al ángulo "a" en la dirección elegida de manera que coincida con OA


En este caso decimos que el punto A’ se obtiene del punto A por medio de una rotación de centro O y ángulo de giro "a". También se puede decir que A’ es la imágen de A según una rotación de centro O y ángulo de giro "a".

Rotación de figuras

Sean F y F’ dos figuras en el plano, O un centro de rotación y "a"un ángulo de giro. Se dice que todos los puntos obtenidos de los puntos de la figura F por una rotación de centro O y un ángulo de giro "a" forman la figura F’.


Algunas veces se dice que F’ es la imágen de F según la rotación “como un todo” (con centro O y ángulo "a")


Traslación: La noción de traslación corresponde a la idea natural de “cambio de una posición a otra de una figura en una dirección, sentido y magnitud determinados conservando la forma y medidas de la figura”

Como Realizar Una Traslación:

Consideremos la dirección o vector NN' en el plano y una distancia de medida a.


a. Traslación Punto a Punto Sean A y A' dos puntos en el plano tales que la distancia AA' tenga medida a y la misma dirección que NN'. En este caso se dice que el punto A' es la imagen de A obtenida por una traslación con dirección o vector NN' y distancia a.

b. Traslación entre dos figuras Sean las figuras F y F', la dirección o vector NN' y la distancia a.


La imagen F' obtenida por traslación desde F, es el conjunto de las imágenes obtenidas de cada punto de la figura F en el vector NN' con distancia a.

Se dice también que F' es la imagen de F por traslación según el vector NN' con distancia a.

Podemos pensar entonces que F' es obtenida por algún movimiento de la figura F "como un todo" en la dirección y vector NN' y con una distancia a.

Si la figura F' es obtenida desde F por una traslación en la dirección y sentido NN' con una magnitud a, entonces la figura F puede ser obtenida desde F' por una traslación en el sentido N'N (opuesto a NN' ), y en la misma magnitud a. Esto nos permite hablar de pares de figuras relacionadas por traslación.

Lo anterior, se desprende que todos los puntos de la figura F se trasladan en la misma dirección, en la misma distancia y en el mismo sentido, esto es, que todos los segmentos que asocian los correspondientes puntos en las figuras F y F' son paralelos.

Ejemplos:

En la Figura 1, la recta l' es la imagen de l según el vector NN' y distancia a.



En la Figura 2, la estrella F' es la imagen de F según la dirección o vector NN' y distancia a.




Un Ejemplo Mas Cotidiano:

La figura siguiente muestra una carreta en dos momentos distintos. En este caso diremos que la posición de la carreta F’ es la traslación de la carreta F en dirección horizontal, a la derecha (sentido) y con una distancia (magnitud) dada por la distancia en que la rueda toca el suelo.


Diremos que la figura que se traslada es una copia (bajo ciertas condiciones) en distinta posición de una figura inicial (original o patrón).